已知函数f（x）=3sin2ωx2+sinω2cosω2（ω＞0）的周期为π．

解题思路：（Ⅰ）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数的解析式为sin（ωx-[π/3]）+

3

2

，根据周期为π求得ω的值．
（Ⅱ）根据f（x）=sin（ωx-[π/3]）+

3

2

，以及 0≤x≤

π

2

，求出−

3

2

≤sin(2x−

π

3

)≤1，从而求得函数f（x）在[0，

π

2

]上的最大、最小值．

（Ⅰ）函数f（x）=
3sin2
ωx
2+sin
ω
2cos
ω
2=

3
2（1-cosωx ）+[1/2]sinωx=sin（ωx-[π/3]）+

3
2．
因为函数的周期为π，所以ω=2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（ωx-[π/3]）+

3
2，
∵0≤x≤
π
2，∴−
π
3≤2x−
π
3≤
2π
3，所以，−

3
2≤sin(2x−
π
3)≤1，
所以函数f（x）在[0，

点评：
本题考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角公式的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．