在在直角三角形ABC中,角C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以c为圆心,r为半径的圆与斜边AB相交,则圆心的半径为

Don_quijote 1年前 已收到3个回答 举报

xqjslf 幼苗

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因为圆与斜边AB相交,所以必须有两个交点,取只交于一点的临界点,即
若圆与AB相切于D,则
r=CD = AC*sinA = 3*4/5 = 12/5
若圆与AB相交于B,则
r = 5
所以半径 r 取值范围为 12/5 < r < 5

1年前

3

offsite 幼苗

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3<=r<=4或r=12/5

1年前

2

chxyy25 幼苗

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根据题意得上图,

因为△ABC为直角三角形,∠C=90°,因此角C到AB边的最短距离为垂直,所以,CD⊥AB,所以CD即为直角三角形ABC斜边上的高

因为圆以C为圆心,R为半径,交直角三角形ABC的斜边AB于D,因此,该圆半径R=CD

根据勾股定理,AB²=AC²+BC²,所以AB²=3²+4²

推出AB²=9+16=25

推出AB=5(cm)

根据直角三角形斜边上的高等于两直角边的积除以斜边

得出:CD=AC×BC÷AB=3×4÷5=2.4(cm)

因为CD=R,所以,该圆的半径为2.4cm

1年前

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