如图,已知直角三角形ABC中,角ACB=90°,AC=4,BC=3,AB=5,以C为圆心画弧DE,交AC于D,交BC于E

解题前,首先要找到题中给我们那些信息,有那些已知条件.
由“以C为圆心画弧DE,交AC于D,交BC于E,与AB只有一个交点,CF与AB正好垂直.
”得：CF=CD=CE.所以,AD=AC-CF、BE=BC-CF.
1/2 CF x AB=1/2 AC x BC(由面积相等得) ,可求得CF=12/5、AD=8/5、BE=3/5
对于第二问,我们可以这样想,阴影面积S=三角形面积S1（三角形ABC）-1/4 圆面积S2（以C为圆心,CF为半径的圆）
对于阴影部分周长,周长L=AB +AD +BE+圆弧DE.
对于圆弧DE长,我们可以把它看成是1/4 圆的的周长（以C为圆心,CF为半径的圆）.
其实,对于这类数学题,我们只要掌握了题意,找出其中的已知条件,问题不难求解,当然,有的问题不能直接求,但是我们可以反起来,从另一个方面来解决它.数学的结果是死的,但是它的解题过程可能有好几种.所以,花时间在网上来等答案,还不如自己慢慢的做一做,也算是一种自我挑战.静下心来,你会收货成功的喜悦的.

1、三角形ACB相似于三角形CFB
AC/CF=AB/CB,得CF=12/5
2、圆弧DE长=四分之一圆周长=（6/5）π
阴影部分的周长=圆弧DE长+三角形ACB周长-DC-DE=（6/5）π+12-2CF==（6/5）π+36/5
阴影部分的面积=三角形ACB面积-四分之一圆面积=3*4/2-（144π/25)/4=6-36π/25

（1）由题意得，三角形ACB的面积=1/2*CF*AB=1/2*AC*BC
所以：CF*5=3*4
CF=12/5
（2）C阴影=弧DE+AD+EB+AB=90/180*π*12/5+(3-12/5)
+4-12/5+5=6/5π+12-24/5=6/5π+36/5
S阴影=S三角形ABC-S扇形DCE=1/2*3*4-90/360*π*(12/5)(12/5)=6-36/25π

（1）AC:AB=CF:CB=4/5 解得CF=12/5
（2）C阴影=弧DE+AD+EB+AB=36/5+6/5π
S阴影=1/2lr=36/25π
不知道对不对= =