已知在直角三角形ABC中,角C=90,AC=3,BC=4.如果一个扇形半径都在三角形ABC的边上,且扇形的弧与三角形AB

有6个：圆心分别在三角形的三个顶点A、B、C上；
1.当圆心在A点时,半径为3（AC）,圆弧与BC相切于C点,与AB相交于一点,故
圆弧的两个半径分别在AC、AB上,与BC相切；
2.当圆心在B点时,半径为4（BC）,圆弧与AB相交,与AC相切；
3.当圆心在C点时,半径为12/5（点C到斜边AB的垂线的长度）,此时圆弧与AC和
BC相交,与AB相切.
如果：圆心也可以在边上,那么设扇形半径为x：
4.圆心在AC边上,圆心为M,则扇形与BC边切于C点,与AB边切于N点,由相似三
角形可得：MN/BC=AM/AB,即x/4=(4-x)/5,x=16/9；
5.圆心在BC边上,圆心为O点,切AC于点C,切AB于点P,由相似三角形可得：
OP/AC=BO/AB,即x/3=(4-x)/5,得x=3/2；
6.圆心在BC边上,圆心为Q点,切AC于S点,切BC于R点,由相似三角形可得：
QR/AS=BR/QS,即：x/(3-x)=(4-x)/x；解得：x=12/7.
综上：满足条件的扇形有6个.
图形实在不好搞,你自己根据提示画一画,看看我做的对不对,如果不小心做的不对,请多见谅.

任意2条边都可以作为扇形的半径，因此一共有3个扇形
以角C作为圆心的扇形半径=3*4/5=2.4
由于AC垂直于BC，A为圆心的切线半径垂直于BC，因此AC就是A为圆心的扇形半径，等于3
同理B为圆心的切线半径垂直于AC，因此BC是以B为圆心的扇形半径，等于4
综上：3个扇形，半径分别为2.4，3和4...