已知,在三角形ABC中,角C=90°,AC=4,BC=3.如图2,圆O1与圆O2是三角形ABC内互相外切的两个等圆,求这

已知,在三角形ABC中,角C=90°,AC=4,BC=3.如图2,圆O1与圆O2是三角形ABC内互相外切的两个等圆,求这两个
等圆的半径r
ultimate168 1年前 已收到1个回答 举报
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点灯的mm 幼苗

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(12-r)/20=2r/3
r=36/37

1年前 追问

10

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为什么

举报 点灯的mm

O1O2C与BCA相似，O1O2/BC=O1C/AC O1O2=2r O1C=(4*3)/5-r =(12-5r)/5 (12-5r)/20=2r/3 r=36/25

ultimate168 举报

这两三角形好像不相似

举报 点灯的mm

没图

ultimate168 举报

就是这图

举报 点灯的mm

设O1与AC、AB的切点为M1、N1，O2与BC、AB的切点为M2、N2， O1P⊥BC，P为交点，O2Q⊥AC，Q为交点，O1P、O2Q交点O； OO1=8r/5，OO2=6r/5； M1A=N1A=4-r-8r/5=4-13r/5， M2B=N2B=3-r-6r/5=3-11r/5， N1A+2r+N2B=5 4-13r/5+2r+3-11r/5 =7-14r/5=5 r=5/7
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