△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D为AB中点,点E在BC上,CE=3BE,AE与CD交于点F,求证角AEC

过A作AG⊥BC交BC于G,在BA的延长线上任取一点H.
∵AB＝AC、AG⊥BC,∴BG＝CG.
∵CE＝3BE,∴CG＋EG＝3BE,∴BG＋EG＝3（BG－EG）,∴2BG＝4EG,∴BG＝2EG,
∴BE＝EG.
由BD＝AD、BE＝EG,得：ED＝（1/2）AG,∴ED/AG＝1/2.
∵∠BAC＝120°、AB＝AC,∴∠ACG＝30°,又AG⊥CG,∴AG＝（1/2）AC.
∴DA＝（1/2）AB＝（1/2）AC＝AG,∴ED/DA＝ED/AG＝1/2,又DA/AC＝（1/2）AB/AC＝1/2,
∴ED/DA＝DA/AC.
∵∠BAC＝120°、AG⊥BC、AB＝AC,∴∠BAG＝60°.
∵BD＝AD、BE＝EG,∴DE∥AG,∴∠BDE＝∠BAG＝60°,∴∠EDA＝120°＝∠DAC.
由∠EDA＝∠DAC、ED/DA＝DA/AC,得：△EDA∽△DAC,∴∠DAE＝∠ACD.
由三角形外角定理,有：∠AFC＝∠ADC＋∠DAE＝∠ADC＋∠ACD＝∠CAH.
∵∠BAC＝120°,∴∠CAH＝60°,∴∠AFC＝∠CAH＝60°.