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jiajia1145 幼苗
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对被积函数分子分母同时除以x^2,得
原式=∫[1-(1/x^2)]/[x^2+(1/x^2)]dx
=∫1/{[x+(1/x)]^2-2}d[x+(1/x)]
【凑微分法】
=[(√2)/4]ln|[x+(1/x)-√2]/[x-(1/x)+√2]|+C
【常用公式】
=[(√2)/4]ln|[x^2-√2x+1]/[x^2+√2x+1]|+C
原式=∫[1-(1/x^2)]/[x^2+(1/x^2)]dx
=∫1/{[x+(1/x)]^2-2}d[x+(1/x)]
【凑微分法】
=[(√2)/4]ln|[x+(1/x)-√2]/[x-(1/x)+√2]|+C
【常用公式】
=[(√2)/4]ln|[x^2-√2x+1]/[x^2+√2x+1]|+C
1年前
2
yangyawei007 幼苗
共回答了6个问题 举报
好多都忘了，应该是（x^2-1）/(x^4+1)
=x^2/(x^4+1)-1/(x^4+1)
=1/(x^2+1/x^2)-1/(x^4+1)
=(x^2+1/x^2)的-1次方-（x^4+1）的-1次方
现在减号两边积分，你看行不行。
=x^2/(x^4+1)-1/(x^4+1)
=1/(x^2+1/x^2)-1/(x^4+1)
=(x^2+1/x^2)的-1次方-（x^4+1）的-1次方
现在减号两边积分，你看行不行。
1年前
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