过曲线L:y=x^2-1(x>0)上的点P作L的切线,与坐标轴交于M,N两点,试求P点的坐标,使三角形OMN的面积最小

zxj0006 1年前已收到2个回答举报

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设P(a,a^2-1),不放设a>0
切线斜率k=2a
切线方程：y-a^2+1=2a(x-a)
与x轴交于点((a^2+1)/2a,0),与y轴交于点(0,-a^2-1)
所以S(a)=1/2 (a^2+1)/2a *(a^2+1)
a>0时S'(a)>0
所以P取(0,-1)

1年前

小如1 幼苗

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设点P(m,m^2-1)，则切线斜率为2m,切线方程为y-(m^2-1)=2m(x-m)，则与坐标轴交点分别为（0，-m^2-1)((m^2+1)/2m，0),则三角形面积为1/4(m^2+1)^2/m,则再求导可得m=1/根3
即P的坐标是（根号3/3,2/3)时有最小值

1年前

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