深邃眼眸
幼苗
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因为00,(cotx)^cosx>0
根据代数几何平均不等式:
(tanx)^sinx+(cotx)^cosx
>= 2倍根号下[(tanx)^sinx * (cotx)^cosx]
=2倍根号下[(tanx)^sinx *(tanx)^-cosx]
=2 * [(tanx)^(1/2)(sinx-cosx)] .A
考察A:
(0,π/4),0<tanx<1,sinx-cosx<0,(tanx)^(sinx-cosx) >1,2[(tanx)^(1/2)(sinx-cosx)]>2,
[π/4,π/2),1<=tanx<∞,sinx-cosx>=0,(tanx)^(sinx-cosx) >=1,2[(tanx)^(1/2)(sinx-cosx)]>=2,
综上,(tanx)^sinx+(cotx)^cosx≥2 ,得证
1年前
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