不等式证明,逻辑清楚有加分x∈（0,π/2）证明：tanx/x>x/sinx

棋小猪1116 1年前已收到1个回答举报

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令y=f(x)=x^2-tanxsinx
y'=2x-sinx-sinx(secx)^2
y''=2-(secx)^2-cosx-1/cosx
由均值不等式cosx+1/cosx≥2可得
在（0,π/2）上y''小于零
所以y'在（0,π/2）递减
f'(0)=0 所以y'在（0,π/2）上小于零
所以y在（0,π/2）递减
f（0）=0 所以y在（0,π/2）上小于0
即x^2-tanxsinx0,tanx>0,x>0
所以x/sinx

1年前追问

棋小猪1116 举报

y’到y’’有算错吗?你检查一下？

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检查： y''=2-cosx-cosx(secx)^2-sinx * 2(secx) * tanx*secx =2-cosx-secx - 2tan²xsecx =2-(cosx+1/cosx)-2tan²xsecx secx>0, 但还是y''<0

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你能帮帮他们吗

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