证明不等式sin＜x＜tanx其中x∈（0,）

mibby 1年前已收到1个回答举报

曼珠纱华花朵

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已知x为锐角,用图的方法来解答你要证的不等式.

正弦线AP=sinx, 正切线BC=tanx, 弧BP=x
明显就能看出AP

1年前追问

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另外：令t1=sinx-x 求导，t1`=cosx-1 因为 0＜x＜π/2 则0＜cosx＜1 t1＜0 在定义区间上恒为减函数 t1＜t1(0)=0 ∴sinx＜x t2=x-tanx t2`=1-sec^2x 0＜sinx＜1 0＜sin^2x＜1 sec^2x＞1 t2＜0 在定义区间上恒为减函数 t2＜t2(0)=0 ∴x

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