如何证明不等式（高数）（高数）如何证明不等式1.tanx＞x-(x＾3)/ 3 x∈(0,п/3)2.x/1+x＜ln(

如何证明不等式（高数）
（高数）如何证明不等式
1.tanx＞x-(x＾3)/ 3 x∈(0,п/3)
2.x/1+x＜ln(1+x)＜x x＞0
sytianmimi 1年前 已收到1个回答 举报
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9520toni 幼苗

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利用函数的单调性.
1、设f(x)＝tanx－x＋x^3/3,在(0,π/3)内,f'(x)＝(secx)^2－1＋x^2＝(tanx)^2＋x^2＞0,所以,f(x)在[0,π/3]上单调增加,所以,x∈(0,π/3)时,f(x)＞f(0)＝0,所以,tanx＞x-(x＾3)/ 3
2、做法与1一样,分别取函数f(x)＝ln(1＋x)－x/(1＋x),g(x)＝ln(1＋x)－x,在(0,＋∞)内求导

1年前

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