已知三角形ABC三边a,b,c,满足条件a^2c-a^2b+ab^2-b^2c+cb^2-ac^2=0试判断三角形ABC
已知三角形ABC三边a,b,c,满足条件a^2c-a^2b+ab^2-b^2c+cb^2-ac^2=0试判断三角形ABC的形状并说明理由
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(a^2c-a^2b)+(ab^2-ac^2)-(b^2c-cb^2)=0
-a^2(b-c)+a(b+c)(b-c)-bc(b-c)=0
(b-c)(ab+ac-a^2-bc)=0
(b-c)[c(a-b)-a(a-b)]=0
(b-c)(a-b)(c-a)=0
所以b=c或a=b或c=a
所以是等腰三角形
-a^2(b-c)+a(b+c)(b-c)-bc(b-c)=0
(b-c)(ab+ac-a^2-bc)=0
(b-c)[c(a-b)-a(a-b)]=0
(b-c)(a-b)(c-a)=0
所以b=c或a=b或c=a
所以是等腰三角形
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