已知三角形ABC三边所在直线的方程为AB

设到△ABC三边所在直线LAB:12x-5y-15=0 LBC:3x-4y-3=0,LAC：3x+4y-3=0距离相等的坐标为(a,b),距离,即半径为r
则|3a+4b-3|/√(3^2+4^2)=|3a-4b-3|/√(3^+4^2)=|12a-5b-15|/√(12^2+5^2)=r
即|3a+4b-3|/5=|3a-4b-3|/5=|12a-5b-15|/13=r
解|3a+4b-3|/5=|3a-4b-3|/5
得|3a+4b-3|=|3a-4b-3|
即3a+4b-3=3a-4b-3或3a+4b-3=-（3a-4b-3）
所以b=0,或a=1
把b=0代入|3a-4b-3|/5=|12a-5b-15|/13中
得|3a-3|/5=|12a-15|/13
即|13a-13|=|20a-25|
解得a=12/7,或a=38/33
把a=1代入|3a-4b-3|/5=|12a-5b-15|/13中
得|-4b|/5=|-5b-3|/13
即|52b|=|25b+15|
解得b=5/9,或b=-15/77
所以
当a=12/7,b=0时,r=|3a+4b-3|/5=3/7,圆的方程为(x-12/7)^2+y^2=9/49；
当a=38/33,b=0时,r=|3a+4b-3|/5=1/11,圆的方程为(x-38/33)^2+y^2=1/121；
当a=1,b=5/9时,r=|3a+4b-3|/5=4/9,圆的方程为(x-1)^2+（y-5/9)^2=16/81；
当a=1,b=-15/77时,r=|3a+4b-3|/5=12/77,圆的方程为(x-1)^2+（y+15/77)^2=144/5929
其中半径最小的为△ABC内切圆,而另外的三个是分别为以三角形△ABC旁心为圆心的圆
故△ABC内切圆方程(x-38/33)^2+y^2=1/121
（注：本题很有意义,用解析法求出了△ABC内心和旁心）