如图所示,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC与点F,DF是三角形BCF的中位线

如图所示,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC与点F,DF是三角形BCF的中位线
求证：1、AF=1/2FC 2、EF＝1/3BE

cun12ecf 1年前已收到2个回答举报

sliven 幼苗

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证明提示：
先由中位线知道DG//AC
DG＝FC/2
再证明三角形AEF全等于三角形DEG
从而AF＝DG＝FC/2
由全等得EF＝EG＝GF/2＝BG/2＝BF/4
所以EF＝BE/3
（确有疑问发消息给我再解答）

1年前

上海情公子幼苗

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证明：
∵DG是三角形BCF的中位线
∴DG∥FC ，DG=（1/2）FC
即DG∥AC
∴∠DGF=∠AFG （两直线平行，内错角相等）
即∠DGE=∠AFE
∵E是AD的中点
∴DE=AE
在△DGE和△AFE中，
∠DEG=∠AEF （对顶角相等）
∠DGE=∠AFE
DE=AE

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