（2007•武汉模拟）已知函数f（x）=x|x2-a|，a∈R．

（Ⅰ）∵a≤0，∴x²-a≥0，∴f（x）=x（x²-a）=x³-ax，
∴f^′（x）=3x²-a，
∵f^′（x）≥0对x∈R成立，
∴函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
（Ⅱ）当a=3时，f（x）=x|x²-3|=

3x−x3，当−
3＜x＜
3
x3−3x，当x≤−
3或x≥
3
（i）当x＜-
3，或x＞
3时，f^′（x）=3x²-3=3（x-1）（x+1）＞0．
（ii）当-

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．

考点点评： 本题主要考查了函数的单调性以及函数的最值问题，注意分情况讨论．