（2007•武汉模拟）已知函数f(x)＝23x3+2kx−1(k＜0)．
（2007•武汉模拟）已知函数f(x)＝
x3+2kx−1(k＜0)．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当实数k在什么范围内变化时，函数y=f（x）的图象与直线y=3只有一个公共点．
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（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当实数k在什么范围内变化时，函数y=f（x）的图象与直线y=3只有一个公共点．
赞 millennial 幼苗
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解题思路：（1）先求导函数，然后解不等式f'（x）＞0，f'（x）＜0，从而求出函数f（x）的单调区间；
（2）先利用导数研究函数的极值，然后要使函数y=f（x）与y=3只有一个公共点，须f（x）极大＜3，或f（x）极小＞3，解之即可求出k的取值范围．
（2）先利用导数研究函数的极值，然后要使函数y=f（x）与y=3只有一个公共点，须f（x）极大＜3，或f（x）极小＞3，解之即可求出k的取值范围．
（1）f′（x）=3x2+2k．
由f′(x)＝0，x＝±
−k．（2分）
当x＜-
−k或x＞
−k时，f'（x）＞0
当-
−k＜x＜
−k时，f'（x）＜0
∴f（x）的单调增区间是（-∞，-
−k），（
−k，+∞）
递减区间为(−
−k，
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及研究函数的极值和函数图象的交点问题，属于中档题．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗