（2007•武汉模拟）（1）已知函数m（x）=ax2e-x （a＞0），求证：函数y=m（x）在区间[2，+∞

（1）m'（x）=axe^-x（2-x），而ax＞0，∴当x＞2时，m'（x）＜0，因此m（x）在[2，+∞）上为减函数．
（2）记m（x）=[ax2+2ax/ex]，则m'（x）=（-ax²+2a）e^-x，
当x＞
2时，m'（x）＜0 当0＜x＜
2时，m'（x）＞0
故m（x）在x=
2时取最大值，同时也为最大值．m（x）_max=m（
2）=
2a+2
2a
e
2
依题意，要在（0，+∞）上存在一点x₀，使f（x₀）＞g（x₀）成立．即使m（x₀）＞1只需m（
2）＞1
即
2a+2

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．