（2007•武汉模拟）已知直线l：y=2x-3与椭圆C：x2a2+y2=1（a＞1）交于P、Q两点，以PQ为直径的圆过椭

解题思路：（1）设出交点坐标，再联立直线与椭圆的方程并且整理可得：（4a²+1）x²-4

3

a²x+2a²=0，再利用根与系数的关系表示出中点的横坐标，进而得到答案．
（2）由题意可得：

PA

•

QA

=0，即（x₁-a）（x₂-a）+y₁y₂=0，因为点在直线上，所以可得5x1x2−(a+2

3

)(x1+x2)+a2+3＝0，再由（1）可得关于a的方程，进而结合题意求出a的值．

（1）设直线与椭圆交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）两点，由题意可得：右顶点A（a，0），
将y=2x-
3代入x²+a²y²-a²=0中整理得（4a²+1）x²-4
3a²x+2a²=0，
所以根据根与系数

x1+x2＝
4
3a2
4a2+1①
x1x2＝
2a2
4a2+1②，
∵M（x₀，y₀）为PQ中点，
∴x₀=
x1+x2
2=
2
3a2
4a2+1=

点评：
本题考点： 椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．

考点点评： 本题主要考查椭圆标准方程与几何性质，以及直线与椭圆的位置关系，并且考查学生运算能力与分析问题解决问题的能力．