（2007•武汉模拟）设函数f（x）=sin2x-2sin2x+1．
（2007•武汉模拟）设函数f（x）=sin2x-2sin2x+1．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）设f(
)＝
，求sin2θ的值．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）设f(
| θ |
| 2 |
| 7 |
| 5 |
赞 紫心梦 幼苗
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解题思路：（1）先根据公式对函数进行整理，再结合正弦函数的单调性即可得到答案；
（2）直接把条件代入原函数，即可得到sinθ+cosθ=[7/5]，再平方即可求出结论．
（2）直接把条件代入原函数，即可得到sinθ+cosθ=[7/5]，再平方即可求出结论．
（1）f(x)＝sin2x+cos2x＝
2sin(2x+
π
4)（3分）
由2kπ−
π
2≤2x+
π
4≤2kπ+
π
2，得单调增区间为[kπ−
3π
8，kπ+
π
8](k∈Z)．（6分）
（2）由f(
θ
2)＝
7
5，得sinθ+cosθ＝
7
5
平方得sin2θ＝
24
25．（12分）
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查正弦函数的单调性的应用以及三角函数中的恒等变换应用．考查计算能力以及公式掌握的熟练程度．
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