已知函数f（x）=2x2-4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．
已知函数f（x）=2x2-4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若函数f（x）在[-1，2m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若f（1）=g（1）．
（ⅰ）求实数a的值；
（ⅱ）设t1＝
f(x)，t2=g（x），t3＝2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．
（Ⅰ）若函数f（x）在[-1，2m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若f（1）=g（1）．
（ⅰ）求实数a的值；
（ⅱ）设t1＝
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解题思路：（Ⅰ）可得抛物线的对称轴为x=1，由题意可得-1＜1＜2m；（Ⅱ）（i）由题意可得f（1）=0，即-2+a=0；（ii）当x∈（0，1）时，易求t1，t2，t3的取值范围，由范围可得大小关系；
（Ⅰ）∵抛物线y=2x2-4x+a开口向上，对称轴为x=1，
∴函数f（x）在（-∞，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增，
∵函数f（x）在[-1，2m]上不单调，
∴2m＞1，得m＞
1
2，
∴实数m的取值范围为(
1
2，+∞)；
（Ⅱ）（ⅰ）∵f（1）=g（1），
∴-2+a=0，
∴实数a的值为2．
（ⅱ）∵t1＝
1
2f(x)＝x2−2x+1＝(x−1)2，t2=g（x）=log2x，t3＝2x，
∴当x∈（0，1）时，t1∈（0，1），t2∈（-∞，0），t3∈（1，2），
∴t2＜t1＜t3．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查二次函数、对数函数、指数函数的性质图象，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，属中档题．熟练掌握常见基本函数的性质是解题关键．
1年前
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