（2007•深圳一模）已知函数f（x）=logax和g（x）=2loga（2x+t-2），（a＞0，a≠1，t∈R）的图
（2007•深圳一模）已知函数f（x）=logax和g（x）=2loga（2x+t-2），（a＞0，a≠1，t∈R）的图象在X=2处的切线互相平行．
（1）求T的值；
（2）设F（x）=g（x）-f（x），当x∈[1，4]时，F（x）≥2恒成立，求A的取值范围．
（1）求T的值；
（2）设F（x）=g（x）-f（x），当x∈[1，4]时，F（x）≥2恒成立，求A的取值范围．
赞 张顺平 幼苗
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解题思路：（I）由函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象在X=2处的切线平行，可用在该点处的导数相等解决；
（II）先抽象出F（x）=g（x）-f（x）=2loga（2x+4）-logax=loga
，x∈[1，4]，由当x∈[1，4]时，F（x）≥2恒成立，再求得函数F（x）的最小值即可．
（II）先抽象出F（x）=g（x）-f（x）=2loga（2x+4）-logax=loga
| (2x+4)2 |
| x |
（I）∵f′(x)＝1xlogae，g′(x)＝42x+t−2logae（3分）∵函数f（x）和g（x）的图象在X=2处的切线互相平行，∴f'（2）=g'（2）（5分）∴12logae＝42×2+t−2logae，∴t=6（6分）（II）∴F（x）=g（x）-f（x）=2loga...
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题．
考点点评： 本题主要考查导数的几何意义和用导数法解决恒成立问题．属于中档题．
1年前
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