（2007•深圳二模）设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且当-1≤x≤0时，f（x）=2x3+5ax2+4a2x

解题思路：（Ⅰ）由-1≤x≤0得到-x的范围，因为函数为奇函数，所以得到f（x）=-f（-x），把-x代入f（x）的解析式即可确定出f（x）在0＜x≤1时的解析式，且得到f（0）=0，；联立可得f（x）的分段函数解析式；
（Ⅱ）当x大于0小于等于1时，求出f（x）的导函数等于0时x的值，利用x的值分[2a/3]大于[2/3]小于1和[2a/3]大于等于1小于等于2两种情况考虑导函数的正负，得到函数的单调区间，利用函数的增减性分别求出相应的最大值g（a），联立得到g（a）的分段函数表达式；
（Ⅲ）要使函数f（x）在（0，1]上恒有f（x）≤0，必须f（x）在（0，1]上的最大值g（a）≤0．也即是对满足1＜a≤3的实数a，g（a）的最大值要小于或等于0．由（Ⅱ）求出g（a）的解析式，分a大于1小于[3/2]和a大于等于[3/2]小于等于3两种情况考虑g（a）的解析式，分别求出相应g（a）的导函数，利用导函数的正负判断g（a）的单调性，根据g（a）的增减性得到g（a）的最大值，利用g（a）的最大值列出关于b的不等式，求出两不等式的公共解集即可满足题意的b的取值范围．

（Ⅰ）当0＜x≤1时，-1≤-x＜0，则
f（x）=-f（-x）=2x³-5ax²+4a²x-b．
当x=0时，f（0）=-f（-0）∴f（0）=0；
∴f（x）=

2x3+5ax2+4a2x+b，(−1≤x＜0)
2x3−5ax2+4a2x−b，(0＜x≤1)
f(0)＝0；
（Ⅱ）当0＜x≤1时，f′（x）=6x²-10ax+4a²=2（3x-2a）（x-a）=6（x-[2a/3]）（x-a）．
①当[2/3]＜[2a/3]＜1，即1＜a＜[3/2]时，
当x∈（0，[2a/3]）时，f′（x）＞0，当x∈（[2a/3]，1]时，f′（x）＜0，
∴f（x）在（0，[2a/3]）单调递增，在（[2a/3]，1]上单调递减，
∴g（a）=f（[2a/3]）=[28/27]a³-b．
②当1≤[2a/3]≤2，即[3/2]≤a≤3时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，1]单调递增．
∴g（a）=f（1）=4a²-5a+2-b，
∴g（a）=

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的性质．

考点点评： 此题考查学生会利用导数求闭区间上函数的最值，灵活运用函数的奇偶性解决数学问题，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．