（2010•德阳二模）若（1+5x2）n的展开式中各项系数之和是an，（2x3+5）n的展开式中各项的二项式系数之和为b

（2010•德阳二模）若（1+5x2）n的展开式中各项系数之和是an，（2x3+5）n的展开式中各项的二项式系数之和为bn，则
lim
n→∞
an−2bn
3an+4bn
的值为（　　）
A．−
2
3

B．−
1
2

C．[1/2]
D．[1/3]
bigtiggerbe 1年前 已收到1个回答 举报
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辛斤口贝 春芽

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解题思路：通过对二项式中的x赋1求出展开式中各项系数之和，利用二项式系数的性质：二项式系数和为2n求出bn，代入极限式中求出极限值．

令x=1，得各项系数之和为an=6n，
（2x3+5）n的展开式中各项二项式系数之和为bn=2n，
∴
lim
n→∞
an−2bn
3an+4bn＝
lim
n→∞
6n−2×2n
3×6n+4×2n＝
lim
n→∞
1−2×(
1
3)n
3+4×(
1
3)n＝
1
3．
故选D

点评：
本题考点： 二项式系数的性质；极限及其运算．

考点点评： 本题考查赋值法求展开式的关系系数和、二项式系数的性质：二项式系数的和为2n．

1年前

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