若（1+5x2）n的展开式中各项系数之和是an，（2x3+5）n的展开式中各项的二项式系数之和为bn，则limn→∞an
若（1+5x2）n的展开式中各项系数之和是an，（2x3+5）n的展开式中各项的二项式系数之和为bn，则
的值为（ ）
A. −
B. −
C. [1/2]
D. [1/3]
| lim |
| n→∞ |
| an−2bn |
| 3an+4bn |
A. −
| 2 |
| 3 |
B. −
| 1 |
| 2 |
C. [1/2]
D. [1/3]
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解题思路：通过对二项式中的x赋1求出展开式中各项系数之和，利用二项式系数的性质：二项式系数和为2n求出bn，代入极限式中求出极限值．
令x=1，得各项系数之和为an=6n，
（2x3+5）n的展开式中各项二项式系数之和为bn=2n，
∴
lim
n→∞
an−2bn
3an+4bn＝
lim
n→∞
6n−2×2n
3×6n+4×2n＝
lim
n→∞
1−2×(
1
3)n
3+4×(
1
3)n＝
1
3．
故选D
点评：
本题考点： 二项式系数的性质；极限及其运算．
考点点评： 本题考查赋值法求展开式的关系系数和、二项式系数的性质：二项式系数的和为2n．
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