已知二项式（5x-1x）n展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的16倍；

解题思路：（1）由已知得：4ⁿ=16•2ⁿ，即 2²ⁿ=2ⁿ⁺⁴，由此求得 n的值．
（2）根据n=4，可得展开式中二项式系数最大的项为第三项，从而根据通项公式求得第三项．
（3）在通项公式中，令x的幂指数4-[3/2]r取整数，求得r的值，可得展开式中所有的有理项．

（1）由已知得：4ⁿ=16•2ⁿ，即 2²ⁿ=2ⁿ⁺⁴，∴2n=n+4，∴n=4．
（2）根据n=4，可得展开式中二项式系数最大的项为第三项，
即T3＝(−1)2
C2452x＝150x．
（3）根据通项公式为 T_r+1=
Cr4•5^4-r•（-1）^r•x4−
3
2r，
令4-[3/2]r∈z，可得 r=0、2、4，
所以展开式中所有f（x）的有理项为：T₁=625x⁴，T₃=150x，T₅=x^-2．

点评：
本题考点： 二项式系数的性质；二项式定理的应用．

考点点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．