在rt△abc中,∠c=90°,cd是ab边上的高,求证bc的平方=ab*bd,ac2=ab*ad

rice03405110 1年前 已收到1个回答 举报

郑砚zy 幼苗

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证明:
∵CD是AB边的高
∴∠CDA=∠CDB=∠ACB=90º
∵∠A+∠B=90º
∠DCB+∠B=90º
∴∠A=∠DCB
∴⊿ACB∽⊿CDB(AA‘)
∴BC/AB=BD/BC转化为BC²=AB×BD
同理⊿ADC∽⊿ACB(AA’)
∴AC/AD=AB/AC
转化为AC²=AB×AD

1年前 追问

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rice03405110 举报

那书上还有(3)你会做吗?

举报 郑砚zy

CD²=AD×BD是吧? ∵∠CDA=∠BDC=90º,∠A=∠BCD【可从前面相似中得出】 ⊿CAD∽⊿BCD(AA‘) ∴CD/AD=BD/CD 转化为CD²=AD×BD

rice03405110 举报

不是的,是证明勾股定理,用bc2=ab*bd,ac2=ab*ad来证明

举报 郑砚zy

BC²=AB×BD AC²=AB×AD BC²+AC²=AB×BD+AB×AD =AB×(BD+AD) =AB×AB =AB²
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