已知函数f（x）的导函数记为f′（x），且满足：f（x）=f′（ π 3 ）sinx+cosx，则f（ π 3 ）的值为

已知函数f（x）的导函数记为f′（x），且满足：f（x）=f′（
π
3
）sinx+cosx，则f（
π
3
）的值为______．
mumin1980iii 1年前 已收到1个回答 举报
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ychh1972 幼苗

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∵ f ′ (x)= f ′ (
π
3 )cosx-sinx ，∴ f ′ (
π
3 )= f ′ (
π
3 )cos
π
3 -sin
π
3 ，解得 f ′ (
π
3 )=-
3 ．
∴ f(x)=-
3 sinx+cosx ，
∴ f(
π
3 )=-
3 ×sin
π
3 +cos
π
3 = -
3 ×

3
2 +
1
2 =-1．
故答案为-1．

1年前

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