设X1,X2是方程X^2-2aX+a+b=0两实数根,求(X1-1)^2+(X2-1)^2的最小值

ryanyuy 1年前 已收到4个回答 举报
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草色烟波 花朵

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X1,X2是方程X^2-2aX+a+b=0两实数根
x1+x2=2a x1*x2=a+b
且△=(-2a)^2-4(a+b)≥0 a^2≥a+b=x1*x2
(X1-1)^2+(X2-1)^2
=(x1^2-2x1+1)+(x2^2-2x2+1)
=(x1+x2)^2-2x1*x2-2(x1+x2)+2
=4a^2-4a+2-2x1*x2
≥4a^2-4a+2-2a^2
=2(a^2-2a+1)
=2(a-1)^2
≥0
所以最小值为0
希望能帮到你,祝学习进步O(∩_∩)O

1年前

7

我爱女儿小雨 幼苗

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(X1-1)^2+(X2-1)^2化为（x₁＋x₂）²－2(x₁＋x₂)-2x₁x₂+2,又x₁＋x₂=2a,x₁x₂=a+b,代入得(1)4a²-6a－2b＋2,因为方程有解，所以(2a)²-4（a+b）≥0，（2）a²≥a+b,，由（1...

1年前

2

zath 幼苗

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首先
(X1-1)^2+(X2-1)^2≥0
再 (X1-1)^2+(X2-1)^2
= （x₁＋x₂）²－2(x₁＋x₂)-2x₁x₂+2, 由方程知x1+x2=2a x1*x2=a+b，代入得
原式=4a²-6a－2b＋2 再有...

1年前

2

蓝色水滴2007 幼苗

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最小值为0

1年前

1
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