圆截y轴所得弦长为2,被x轴分弧长之比1比3,圆心到直线2x+y=0距离为五分之根号5,求圆方程

设圆心为O(a,b),半径为r,则圆方程为 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2圆截y轴的弦长为2,即x=0时,|y1-y2|=2, => (y1-y2)^2=4x=0时,有：a^2+(y-b)^2=r^2 => y^2-2by+a^2+b^2-r^2=0y1+y2=2b, y1y12=a^2+b^2-r^2∴(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=4∴ 4b^2-4(a2+b^2-r^2)=4r^2-4a^2=4 => r^2-a^2=1 (1)弦被x轴分为1:3,可知圆心与x轴两交点所成角度为90°令y=0,可得 (x-a)^2+b^2=r^2,即x^2-2ax+a^2+b^2-r^2=0x1+x2=2a, x1x2=a^2+b^2-r^2由90°关系有：(x1-x2)^2=[(x1+x2)^2-4x1x2]=r^2+r^2=2r^2即 [4a^2-4(a^2+b^2-r^2)]=4r^2-4b^2=2r^2 => r^2-2b^2=0 (2)由圆心到直线2x+y=0的距离为√5/5,可得d=|2a+b|/√(2^2+1^2)=|2a+b|/√5=√5/5=1/√5 => |2a+b|=1 => 2a+b=±1 (3)由(1)-(2),消去r,可得 2b^2-a^2=1 (4)①当2a+b=1时,b=1-2a,由(2),(3),(4)可解得 a=1,b=-1,r=√2 或 a=1/7,b=5/7,r=5/7*√2②当2a+b=-1时,b=-1-2a,由(2),(3),(4)可解得 a=-1,b=1,r=√2 或 a=-1/7,b=-5/7,r=5/7*√2∴符合题设的有四组将a,b,r的值代入(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,即可得到4个圆方程：(x-1)^2+(y+1)^2=2；(x-1/7)^2+(y-5/7)^2=50/49(x+1)^2+(y-1)^2=2；(x+1/7)^2+(y+5/7)^2=50/49四个圆的位置如下图：