如图,在矩形ABCD中,对角线BD交AC于O,AG⊥BD于G.
如图,在矩形ABCD中,对角线BD交AC于O,AG⊥BD于G.
如图①,若AB=3,AD=4,则AG=
如图①,若AB为m,AD为n,AG为h,求证：m²分之一+n²分之一=h平方分之一
如图②,在条件②下,P为AD边上一动点（不与A.D重合）,过P作PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,求PF+PE的长
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如图①,若AB=3,AD=4,则AG=
如图①,若AB为m,AD为n,AG为h,求证：m²分之一+n²分之一=h平方分之一
如图②,在条件②下,P为AD边上一动点（不与A.D重合）,过P作PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,求PF+PE的长
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赞 liubaorong 花朵
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①BD=√(AB^2+AD^2)=5,
SΔABD=1/2*AB*AD=1/2*BD*AG,
∴AG=3×4/5=2.4.
②由上面得：mn=BD*h,两边平方得：m²n²=(m²+n²)*h²,两边都除以m²n²h²得：
1/h²=1/n²+1/m².
③∵ABCD是矩形,∴OA=OD,
连接OP,则SΔADO=SΔAPO+SΔDPO=1/2*OA*PE+1/2*OD*OF=1/2OD*(PE+PF)
又SΔADO=1/2*OD*AG=1/2*OD*h
PE+PF=h.
SΔABD=1/2*AB*AD=1/2*BD*AG,
∴AG=3×4/5=2.4.
②由上面得：mn=BD*h,两边平方得：m²n²=(m²+n²)*h²,两边都除以m²n²h²得：
1/h²=1/n²+1/m².
③∵ABCD是矩形,∴OA=OD,
连接OP,则SΔADO=SΔAPO+SΔDPO=1/2*OA*PE+1/2*OD*OF=1/2OD*(PE+PF)
又SΔADO=1/2*OD*AG=1/2*OD*h
PE+PF=h.
1年前 追问
10
对不起。h=2.4
因为第一步的条件与第二步无关， 就用PE+PF=h吧。
vision2001 幼苗
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1.
|BD|^2=|AB|^2+|AD|^2 |BD|=5 根据勾股定理
1/2*|AB|*|AD|=1/2*|BD|*h h=12/5 根据面积相等
2.
m^2+n^2=|BD|^2
1/2*m*n=1/2*|BD|*h h^2=m^2*n^2/(m^2+n^2)
所以 1/m^2+1/n^2=(n^2+m^2)/(m^2*n^2)=1/h^2
3.略
|BD|^2=|AB|^2+|AD|^2 |BD|=5 根据勾股定理
1/2*|AB|*|AD|=1/2*|BD|*h h=12/5 根据面积相等
2.
m^2+n^2=|BD|^2
1/2*m*n=1/2*|BD|*h h^2=m^2*n^2/(m^2+n^2)
所以 1/m^2+1/n^2=(n^2+m^2)/(m^2*n^2)=1/h^2
3.略
1年前
0
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