如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AE⊥BD于E,若OE:ED=1:3,AE=根号3,求BD的

如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AE⊥BD于E,若OE:ED=1:3,AE=根号3,求BD的
如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD于E,若OE：ED=1：3,AE=根号3,求BD的长.
lch_2005 1年前 已收到3个回答 举报
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另类 幼苗

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报


在矩形ABCD中,∵AC=BD,且互相平分
∴OA=OB=OC=OD
∵OE：ED=1：3
∴OE：OD=1：2 即OD=2OE
∵AE⊥BD于E
∴AB=AO（三线合一定理）
∴△ABO为等边三角形
∴在Rt△AEO中,由勾股定理知AE²+OE²=OA²
即AE²+OE²=(2OE)²
∵AE=根号3
∴OE=1
∴OA=2
∴BD=2OA=4

1年前

7

赤尾灵狐 幼苗

共回答了1个问题 举报

由OE:ED=1:3得
BE:ED=(OB-OE):ED=(OD-OE):ED=(ED-2OE):ED=OE:3OE=1:3
所以OE=BE,即E为OB中点
又AE⊥BD
所以AE垂直且平分OB
所以AB=AO
又AO=OB
所以AB=AO=OB
己△ABO是等边三角形
所以OB=2BE=2根号3*tan30°=2
所以BD=2OB=4

1年前

2

木子召 幼苗

共回答了2018个问题 举报

∵ABCD是矩形
∴∠BAC=90°，OD=OB=1/2BD
∵AE⊥BD
∴∠BAE=∠ADE(同为∠DAD的余角）
∴Rt△ABE∽Rt△DAE
∴AE/BE=DE/AE
AE²=BE×DE
∵OE∶ED=1/3
∴OE∶OD=1∶2
即OE=1/2OD=1/2OB
∴BE=OB-OE=1/2OB

1年前

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