求一阶线性微分方程y'-y=2xe ^x

求一阶线性微分方程y'-y=2xe ^x
求一阶线性微分方程y'-y=2xe^x,y(0)=1的解

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对原方程做拉普拉斯变换
s Ly - y(0) - Ly= 2/(-1 + s)^2
Ly = (3 - 2 s + s^2 )/(s-1)^3 = 2/(s-1)^3 + 1/(s-1)
逆变换得
y = x^2 e^x + e^x = (x^2 +1) e^x

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你能帮帮他们吗

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