若y=f(x)是周期为T的奇函数,为什么 y=f(2x+1)的周期是0.5T,对称中心是（-0.5,0）

恕不奉陪 1年前 已收到4个回答 举报
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beer_1313 幼苗

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f(x)周期是T
则f(2x+1)中x系数是2
所以周期是T/2
奇函数则f(x)中心是原点(0,0)
f(2x+1)=f[2(x+1/2)]
所以是向左移1/2个单位
所以中心是(-1/2,0)

1年前 追问

3

恕不奉陪 举报

不懂为什么系数是2，周期就是0.5T 可以用别的方法解说一下吗，谢谢

举报 beer_1313

2x就是把横坐标变成原来的1/2 所以周期是T/2

厮妖 幼苗

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周期只跟x的系数有关 y=f(x)的周期是T 那么y=f(2x+1)的周期就是T/2=0.5T
y=f(x)是奇函数 则f(0)=0,
而对于y=f(2x+1)来说 就是2x+1=0即：x=-1/2时函数值为0 即对称中心为（-0.5,0）能证明一下吗，谢啦f(x)的周期是T,那么对定义域内x有：f(x+T)= f(x) 当然亦应有f(ax+T)= f(ax) f[a(x+T/a...

1年前

2

wuxiang808 幼苗

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f(x)——>f(2x)——>f[2(x+0.5)]
由题得f(x)=f(x+T)
则f(2x)=f(2x+T)=f[2(x+0.5T)]
所以f(2x)的周期为0.5T
f(2x)的对称中心是（0,0）,x=0时，2x=0
f[2(x+0.5)]的对称中心向左移0.5，因为x=-0.5时，2(x+0.5)=0

1年前

1

lbingww 幼苗

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由y=f(x)是周期为T的函数，可知：f（x+T）=f（x），
那么f(2x+1+T)=f(2x+1)=f【2(x+T/2)+1】,即可看出周期是T/2。(因为讨论周期时，周期要和自变量放一块)
原来的函数y=f(x)的对称中心是（0,0）
而 y=f(2x+1)=f【2（x+1/2）】则是将y=f（x）先左平移了1/2个单位，再拉伸为原来的两倍得到的，平移时对称中心也跟着...

1年前

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