如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线相交于点D,和⊙O相交与E,如果AC平分∠DAB

如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线相交于点D,和⊙O相交与E,如果AC平分∠DAB
如图,AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点,AD和过C点的切线相交于点D,和⊙O相交与E，如果AC平分∠DAB（1）试证明AD⊥CD
（2）若AB＝10，AD＝8,求AC的长

hh水中花 1年前已收到2个回答举报

英文版的幼苗

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连接OC
因为CD为圆的切线,所以CD⊥OC
因为OA=OC 所以∠OAC=∠OCA
AC为∠DAB的角平分线
所以∠DAC=∠OAC=∠OCA
所以AD平行OC 所以AD⊥CD
2. 连接BC
BC⊥AC , 所以三角形ADC相似于三角形ABC
所以 AB/AC=AC/AD
AC^2=AB*AD AC=4√5

1年前

卡咔汤圆幼苗

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第一个问题：
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°。
∵CD切⊙O于C，∴∠ACD＝∠ABC，又∠DAC＝∠CAB，∴△ACD∽△ABC，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴AD⊥CD。
第二个问题：
∵△ACD∽△ABC，∴AD/AC＝AC/AB，∴AC^2＝AD×AB＝8×10＝80，∴AC＝4√5。

1年前

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