如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线垂直于D,BE和过点C的切线垂直于E.求证：（1）AC平分∠D
如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线垂直于D,BE和过点C的切线垂直于E.求证：（1）AC平分∠DAO；（2）BC平分∠EBO；（3）DC=CE；（4）AD+BE=AB.
赞 乐东五 幼苗
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证明（1）∠CAB=∠BCE ∠BCE+∠DCA=90°
所以∠CAB+∠DCA=90° 又∠DAC+∠DCA=90° 所以∠CAB=∠DAC 即AC平分∠DAO
（2）同理有∠CBE+∠BCE=90° ∠CBA+∠BAC=90° ∠BAC=∠BCE 所以∠CBE=∠CBA
即BC平分∠EBO
（3）连接CO 知OC垂直DE 所以BE//OC//AD 因为AO=OB 所以DC=CE
（4）从C点作垂线CF垂直AB交于AB上一点F
由∠CAB=∠DAC AC=AC ∠DCA=∠CFA=90° 所以△ADC全等△AFC 所以AD=AF
同理有△CBE全等△CBF 所以BE=BF
所以AD+BE=AF+BF=AB
所以∠CAB+∠DCA=90° 又∠DAC+∠DCA=90° 所以∠CAB=∠DAC 即AC平分∠DAO
（2）同理有∠CBE+∠BCE=90° ∠CBA+∠BAC=90° ∠BAC=∠BCE 所以∠CBE=∠CBA
即BC平分∠EBO
（3）连接CO 知OC垂直DE 所以BE//OC//AD 因为AO=OB 所以DC=CE
（4）从C点作垂线CF垂直AB交于AB上一点F
由∠CAB=∠DAC AC=AC ∠DCA=∠CFA=90° 所以△ADC全等△AFC 所以AD=AF
同理有△CBE全等△CBF 所以BE=BF
所以AD+BE=AF+BF=AB
1年前
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