2012•北京）已知：如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的

2012•北京）已知：如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE．
（1）求证：BE与⊙O相切；

fantasy79 1年前已收到2个回答举报

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连接OC
∵OC=OB
∴∠OCD=∠OBD
∵OD=OD ∠ODC=∠ODB
∴△ODC全等于△ODB
∴CD=BD
∵OD⊥BC
∴∠EDC=∠EDB=90
∴△EDC全等于△EDB
∴EC=EB ∠CED=∠BED
∵EO=EO
∴△ECO全等于△EBO
∴∠ECO=∠EBO
∵ECO=90
∴∠EBO=90
∴EB⊥AB
∴BE与⊙O相切

1年前

601005 花朵

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证明：
∵OD⊥BC
∴OD垂直平分BC （垂径分弦）
∴BE＝CE
∴∠ECB＝∠EBC
∵CE切圆O于E
∴∠ECB+∠OCB＝90
∵OB＝OC
∴∠OBC＝∠OCB
∴∠EBC+∠OBC＝90
∴∠OBE＝90
∴BE切圆O于B

1年前

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