如图AB是半圆的直径,C是圆上一点,CH⊥AB于点H,CD是圆的切线,F是AC上一点,DF=DC,延长DF交AB于E。（

如图AB是半圆的直径,C是圆上一点,CH⊥AB于点H,CD是圆的切线,F是AC上一点,DF=DC,延长DF交AB于E。（1）求证：DE//DH。（2）求证：AD²-DF²=AE×AB。

杀鬼者 1年前已收到1个回答举报

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(1)∵BD是⊙O的切线,∴BD⊥AB.
又CH⊥AB,∴CH‖BD.Rt△AHC∽Rt△ABD.
∵E为CH的中点,∴F为BD的中点.
（2）连BC,OC,∵BD是⊙O的切线,
∴∠DBC=∠CAB(弦切角=所对弧上的圆周角).
作BH‖CD,则∵DF=FB,∴四边形CBHD为平行四边形.
又∵BC⊥AD,∴四边形CBHD是正方形.∴∠HCB=∠DBC.
又∵∠DBC=∠CAB,∴∠GCB=∠CAB.∴∠GCB为弦切角.
即GC是⊙O的切线.

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