一道几何题如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD＝9,BD＝4,以CD为直径的圆与⊙O相交于另一点
一道几何题
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD＝9,BD＝4,以CD为直径的圆与⊙O相交于另一点E,则公共弦CE的长是__________．
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD＝9,BD＝4,以CD为直径的圆与⊙O相交于另一点E,则公共弦CE的长是__________．
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设以CD为直径的圆心为O1,连接OO1并延长与CE相交于点F,延长CD与圆O相交于点G
因为圆O与圆O1相交于C,D
所以OO1垂直平分CE
所以CF=1/2CE
角O1FC=90度
OO1=AO-O1C
因为CD垂直AB,且AB的直径
所以角ODO1=90度
CD=DG
由相交弦定理得：
AD*BD=CD*DG
因为AD=9 BD=4
AB=2OA=AD+BD
所以AO=13/2
CD=6
O1C=O1D=CD/2=3
OO1=7/2
所以角ODO1=角O1FC=90度
因为角OO1D=角O1FC
所以三角形OO1D和三角形O1CF相似（AA)
所以OO1/O1C=OD/O1F
所以O1F=18/7
在直角三角形O1FC中,由勾股定理得;
O1C^2=CF^2+O1F^2
所以CF=3根号13/7
所以CE=6根号13/7
因为圆O与圆O1相交于C,D
所以OO1垂直平分CE
所以CF=1/2CE
角O1FC=90度
OO1=AO-O1C
因为CD垂直AB,且AB的直径
所以角ODO1=90度
CD=DG
由相交弦定理得：
AD*BD=CD*DG
因为AD=9 BD=4
AB=2OA=AD+BD
所以AO=13/2
CD=6
O1C=O1D=CD/2=3
OO1=7/2
所以角ODO1=角O1FC=90度
因为角OO1D=角O1FC
所以三角形OO1D和三角形O1CF相似（AA)
所以OO1/O1C=OD/O1F
所以O1F=18/7
在直角三角形O1FC中,由勾股定理得;
O1C^2=CF^2+O1F^2
所以CF=3根号13/7
所以CE=6根号13/7
1年前
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