赞 August7992 幼苗
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x²+y²=4
x+y=b
整理得2x²-2bx+b²-4=0 （1）
当直线和圆相切时,方程（1）有两个相等实根,所以△=0
即4b²-4×2（b²-4)=0
解得b=正负2倍根号2
若b=-1时,
x²+y²=4
x+y=-1
整理得2x²+2x-3=0 （2）
设两交点坐标为（m,-1-m）（n,-1-n）
则m+n=-1,mn=-3/2
弦长=根号下（m-n）²+（n-m）²
=根号下[2(m-n)²]
=根号下[2(m+n)²-4mn]
=2倍根号2
x+y=b
整理得2x²-2bx+b²-4=0 （1）
当直线和圆相切时,方程（1）有两个相等实根,所以△=0
即4b²-4×2（b²-4)=0
解得b=正负2倍根号2
若b=-1时,
x²+y²=4
x+y=-1
整理得2x²+2x-3=0 （2）
设两交点坐标为（m,-1-m）（n,-1-n）
则m+n=-1,mn=-3/2
弦长=根号下（m-n）²+（n-m）²
=根号下[2(m-n)²]
=根号下[2(m+n)²-4mn]
=2倍根号2
1年前
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lovediving 幼苗
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l: x+y-b=0 k=-1 圆心（0，0）
切点到圆心距离 |0+0-b|/sqrt(k^2+1)=2 b=2根号2
2：
x+y=-1 代入x^2+y^2=4 sqrt((y1-y2)^2+(x1-x2)^2)=根号14
切点到圆心距离 |0+0-b|/sqrt(k^2+1)=2 b=2根号2
2：
x+y=-1 代入x^2+y^2=4 sqrt((y1-y2)^2+(x1-x2)^2)=根号14
1年前
2
mahuiju_2002 幼苗
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解题思路：
圆C:x2+y2=4，代表半径为2，圆心在原点的圆
直线l:x+y=b，化为 y=-x+b, 代表斜率-1的，在Y轴截距为b的直线。
画图发现，要相切的话，切点就在（根号二,根号二)和（负根号二,负根号二)，b应该等于正负二倍根号二。
b=-1时，也可以画图，圆心到l的距离d=|0+0+1|/根号2=根号2/2.
r=2.
弦长的一半和b...
圆C:x2+y2=4，代表半径为2，圆心在原点的圆
直线l:x+y=b，化为 y=-x+b, 代表斜率-1的，在Y轴截距为b的直线。
画图发现，要相切的话，切点就在（根号二,根号二)和（负根号二,负根号二)，b应该等于正负二倍根号二。
b=-1时，也可以画图，圆心到l的距离d=|0+0+1|/根号2=根号2/2.
r=2.
弦长的一半和b...
1年前
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熊熊HAPPY 幼苗
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①画图法：相切时圆心到切点的距离等于半径。
斜率是-1，所以只有如图的两种情况才有相切可能,半径为2，那么两条切线的截距分别为±2√2
即b=±2√2时直线与圆相切，交点坐标就是
（√2，√2 ），（-√2，-√2 ）
②解方程法，已知直线与圆相切，必然只有一个
交点，那么方程组x²+y²=4 （1）
x+y=b（2）
只有两个相同的根
由（2）式得，y=b-x，代入（1）得
x²+b²+x²-2bx=4
2x²-2bx+b²-4=0
当Δ=4b²-8(b²-4)=0时
方程式才有相同的根解出
b=±2√2
然后解出x、y有两组解
x=√2 y=√2
x=-√2 y=-√2
就是两个切点的坐标
当b=1时，如图，截得弦长为2√2
1年前
1
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗
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