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贫者至之 幼苗
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因为点P横坐标[2π/3],
点P在y=2sinx上,因此点P坐标是([2π/3],
3);
点P在y=ax2+bx+
3上,因此有[2π/3]a+b=0①
y=2sinx在点P处的切线的斜率为2cos[2π/3]=-1,
因为两切线与两坐标轴围成的四边形恰有外接圆,且P点在第一象限.
因此两切线垂直(有外接圆的四边形对角和为180度).即两切线斜率乘积为-1.
因此,y=ax2+bx+
3在点P处的斜率为1.
又y′=2ax+b可以得出其在点P处的斜率为2a×[2π/3]+b=1 ②.
由①②得:
a=
3
2π
b=−1.
故选:D.
点评:
本题考点: 圆內接多边形的性质与判定;利用导数研究曲线上某点切线方程.
考点点评: 本题主要考查圆內接多边形的性质与判定以及利用导数研究曲线上某点切线方程.解决本题的关键在于结合两曲线在交点P处的切线与两坐标轴围成的四边形恰好有外接圆得到对应的两切线斜率乘积为-1.
1年前
你能帮帮他们吗