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镜子和夏洛特 春芽
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(I)由已知得a>0,且-2和0为方程ax2+bx+c=0的两根,∴可设f(x)=ax(x+2),又由f(x)≥(a-1)x-1恒成立得(a-1)2≤0,∴a=1,∴f(x)=x2+2x
(II)F(x)=tf(x)-x-3=tx2+(2t-1)x-3(t≥0),以下分情况讨论F(x)在x∈[−
3
2,2]时的最大值H(t)
(1)当t=0时,F(x)=-x-3在x∈[−
3
2,2]时单调递减,F(x)max=H(t)=−
3
2;
(2)当t>0时,F(x)图象的对称轴方程为x0=−1+
1
2t.∵
−
3
2+2
2=
1
4,∴只需比较x0与
1
4的大小
①当x0≤
1
4,即t≥
2
5时,F(x)max=8t-5;
②当x0>
1
4,即0<t<
2
5时,F(x)max=−
3
4t−
3
2,
综上可得H(t)=
−
3
4t−
3
2,0≤t<
2
5
8t−5,t≥
2
5
(III)由题意,只需要[p-H(t)]>0,且p-H(t)=1无解,即[p-H(t)]max>0,且1不在[p-H(t)]值域内
由(II)可知H(t)的最小值为−
9
5,即-H(t)的最大值为[9/5],∴
点评:
本题考点: 函数恒成立问题;函数的值域;函数解析式的求解及常用方法.
考点点评: 本题考查代入法求函数的解析式,考查了二次函数在定区间上的最值问题,考查恒成立问题的处理,属中档题.
1年前
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