（2010•成都模拟）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为常函数，有以下命题：

解题思路：①根据偶函数定义可得g（-x）=f（-x）+f（x）=g（x），故①可判断；②若对任意x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，可得f（x+2）=-f（-x），故②错误；③由对任意x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，可知f（2+x）=-f（x），根据f（x）是奇函数，可得f（-x）=-f（x），从而可判断f（x）的图象关于直线x=1对称；④利用函数单调性的定义，结合f(x1)−f(x2)x1−x2＞0，可知函数f（x）为（-∞，+∞）上的增函数．

①∵g（-x）=f（-x）+f（x）=g（x）
∴函数g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数，故①正确；
②若对任意x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，∴f（x）=-f（2-x），∴f（x+2）=-f（-x），f（x）不是以2为周期的周期函数，故②错误；
③∵对任意x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，∴f（2+x）=-f（x）
∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x）
∴f（2+x）=f（-x）
∴f（x）的图象关于直线x=1对称；
④设任意x₁，x₂∈R且x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0，
∵
f(x1)−f(x2)
x1−x2＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴函数f（x）为（-∞，+∞）上的增函数．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．