（2013•成都模拟）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[m，n]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[m，n]
（2013•成都模拟）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[m，n]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[m，n]上是单调函数；②f（x）在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有______（填上所有正确的序号）
①f（x）=x2（x≥0）；
②f（x）=ex（x∈R）；
③f（x）=[4xx2+1
①f（x）=x2（x≥0）；
②f（x）=ex（x∈R）；
③f（x）=[4x
赞 cl1977 幼苗
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解题思路：根据函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②
，或
，对四个函数分别研究，从而确定是否存在“倍值区间”．
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函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②
f(a)=2a
f(b)=2b，或
f(a)=2b
f(b)=2a．
①f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”[a，b]，
则
f(a)=2a
f(b)=2b，∴
a2=2a
b2=2b，∴
a=0
b=2，
∴f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”[0，2]；
②f（x）=ex（x∈R），若存在“倍值区间”[a，b]，
则
点评：
本题考点： 函数的值域；命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点较多，需要谨慎计算．
1年前
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1年前1个回答
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