（2013•成都二模）对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对∀x1，x2∈D，且x1＜x2时都有 f（x1

对于①，因为f（0）=1，且f（x）+f（l-x）=l，取x=0，得f（1）=0，对∀x∈[0，1]，根据“非增函数”的定义知f（x）≥0．所以①正确；
对于③，因为当x∈[0，
1
4]时，f（x）≤-2x+1恒成立，f（[1/4]）≤
1
2，
又f（x）+f（l-x）=l，所以f（[1/2]）=[1/2]，而[1/4＜
1
2]，所以f(
1
4)≥
1
2．所以f（[1/4]）=[1/2]．
同理有f(
3
4)＝
1
2．当x∈[
1
4，
3
4]，由“非增函数”的定义可知，f(
3
4)≤f(x)≤f(
1
4)，所以f(x)＝
1
2．
所以③正确；
对于②，由③可知当x₁，x₂∈[0，1]且x₁≠x₂时，f（x₁）与f（x₂）可能相等．所以②不正确；
对于④，由f（x）+f（l-x）=l，得f(
1
2+x)+f(
1
2−x)＝1．
所以函数f（x）的图象关于点(
1
2，
1
2)对称．
所以正确命题的序号是①③④．
故答案为①③④．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；全称命题；奇偶函数图象的对称性．

考点点评： 本题考查了命题的真假判断与运用，考查了抽象函数的性质，解答的关键是正确理解新定义，考查了学生的抽象思维能力，是中档题．

1年前

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