（2014•上海模拟）定义：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f(x0)＝f(b)−f
（2014•上海模拟）定义：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f(x0)＝
，则称x0是函数y=f（x）在区间[a，b]上的一个均值点．已知函数f（x）=-x2+mx+1在区间[-1，1]上存在均值点，则实数m的取值范围是______．
| f(b)−f(a) |
| b−a |
赞 ltcdma789 幼苗
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解题思路：函数f（x）=-x2+mx+1是区间[-1，1]上的平均值函数，故有-x2+mx+1=
在（-1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（-1，1）内，即可求出实数m的取值范围．
| f(1)−f(−1) |
| 1−(−1) |
∵函数f（x）=-x2+mx+1在区间[-1，1]上存在均值点，
∴关于x的方程-x2+mx+1=
f(1)−f(−1)
1−(−1)在（-1，1）内有实数根．
由-x2+mx+1=
f(1)−f(−1)
1−(−1)⇒x2-mx+m-1=0，解得x=m-1，x=1．
又1∉（-1，1），
∴x=m-1必为均值点，即-1＜m-1＜1⇒0＜m＜2．
∴所求实数m的取值范围是（0，2），
故答案为：（0，2）．
点评：
本题考点： 函数的值．
考点点评： 本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题．在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题．
1年前
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