已知函数f（x）=x（a+blnx）在（1，f（1））处的切线方程为2x-y-1=0．

（Ⅰ）∵f（x）=x（a+blnx），
∴f′（x）=blnx+a+b，
∵直线2x-y-1=0的斜率为2，且过点（1，1），
则

f(1)＝a＝1
f′(1)＝a+b＝2，解得a=1，b=1．
（Ⅱ）当x＞0时，
由f（x+1）＞tx，得到t＜
f(x+1)
x＝
(x+1)[1+ln(1+x)]
x在（0，+∞）上恒成立，
取h（x）=
f(x+1)
x＝
(x+1)[1+ln(1+x)]
x，
则h′（x）=
x−1−ln(x+1)
x2
再取g（x）=x-1-ln（x+1），则g′（x）=1-[1/x+1＝
x
x+1＞0，
故g（x）在（0，+∞）上单调递增，
而g（1）=-ln2＜0，g（2）=1-ln3＜0，g（3）=2-2ln2＞0，
故g（x）=0在（0，+∞）上存在唯一实数根a∈（2，3），a-1-ln（a+1）=0，
故x∈（0，a）时，g（x）＜0，x∈（a，+∞）时，g（x）＞0
∴h（x）_min=
a+1
a[1+ln(a+1)]＝a+1∈(3，4)，t≤3，
故整数t的最大值是3．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知：
1+ln(x+1)
x＞
3
x+1，(x＞0)，
则ln（x+1）＞
3x
x+1−1＝2−
3
x+1＞2−
3
x]，
令x=2ⁿ 则ln（1+2ⁿ ）＞2-[3
2n，
又ln（1+2）（1+2²）（1+2³）…（1+2ⁿ）=ln（1+2）+ln（1+2²）+ln（1+2³）+…+ln（1+2ⁿ）
＞2n-3（
1/2+
1
22+
1
23+…+
1
2n]）=2n-3（1-
1
2n）＞2n-3，
即（1+2）（1+2²）（1+2³）…（1+2ⁿ）＞e^2n-3（n∈N^*）．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查导数的几何意义，以及利用导数研究函数的最值和不等式的证明，综合性较强，难度较大．