已知函数f（x）=x2-blnx在（1，2]是增函数，g(x)＝x−bx在（0，1）为减函数．

解题思路：（1）由题意知，f′（x）≥0在x∈（1，2]上恒成立且g′（x）≤0在x∈（0，1）上恒成立，利用参变量分离分别求出b的取值范围，进而得到b的值；
（2）根据函数φ(x)＝2ax−

1

x2

是区间(0，1]上的增函数可得φ'（x）≥0在（0，1]上恒成立，然后利用参变量分离法求出a的取值范围即可．

（1）∵f′(x)＝2x−
b
x，依题意f'（x）≥0x∈（1，2]，⇒b≤2x²恒成立，∴b≤2（3分）
又∵g′(x)＝1−
b
2
x，
依题意g′(x)≤0x∈(0，1)，⇒b≥2
x恒成立，∴b≥2（5分）
∴b=2（6分）
（2）令φ(x)＝2ax−
1
x2，则在（0，1]上φ′(x)＝2a+
2
x3，（7分）
∵函数φ(x)＝2ax−
1
x2在x∈（0，1]上为增函数，
∴φ'（x）≥0在（0，1]上恒成立（8分）
即a＞−
1
x3在（0，1]上恒成立，
∴a≥-1，且最大值为2a-1（10分）
依题意

a≥−1
2a−1≤1，解得：-1≤a≤1
∴实数a的取值范围为-1≤a≤1．（12分）

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系．

考点点评： 本题考查利用导数求闭区间上函数的最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．解题时要认真审题，仔细解答．