在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,分别是CD与A1D1的中点.（1）求证：AE垂直BF

1、取AD中点M,连结FM、BM,交AE于N,
在底面ABCD中,RT△ABM和RT△ADE,
∵AD=AB,
〈BAM=〈ADE=90°,
AM=DE=AB/2,
∴RT△ABM≌RT△DAE,
∴〈DAE=〈ABM,
∵〈MAN+〈BAN=90°,
〈ABN+〈BAN=90°,
∴〈ANB=90°,
∴AE⊥BM,
∵FM//AA1,
AA1⊥平面ABCD,
∴FM⊥平面ABCD,
∵AE∈平面ABCD,
∴FM⊥AE,
∵FM∩BM=M,
∴AE⊥平面FBM,
∵BF∈平面BMF,
∴AE⊥BF.
2、连结A1B,
∵四边形ABB1A1是正方形,
∴A1B⊥AB1,
∵A1F⊥平面ABB1A1,
AB1∈平面ABB1A1,
∴A1F⊥AB1,
∵A1F∩A1B=A1,
∴AB1⊥平面A1BF,
∴ 平面A1BF垂直平面AB1E