如图（1）,Rt△ABC中,∠ACB=90°,中线BE、CD相交于点O,点F、G分别是OB、OC的中点．

如图（1）,Rt△ABC中,∠ACB=90°,中线BE、CD相交于点O,点F、G分别是OB、OC的中点．
（1）求证：四边形DFGE是平行四边形；
（2）如果把Rt△ABC变为任意△ABC,如图（2）,通过你的观察,第（1）问的结论是否仍然成立（不用证明）；
（3）在图（2）中,试想：如果拖动点A,通过你的观察和探究,在什么条件下四边形DFGE是矩形,并给出证明；
（4）在第（3）问中,试想：如果拖动点A,是否存在四边形DFGE是正方形或菱形?如果存在,画出相应的图形
123问我会做,可是第四问如何证明呢,PS：看清楚是要证明!

fengye9999 1年前已收到2个回答举报

andriy0221 幼苗

共回答了13个问题采纳率：100% 举报

证明：
（1）∵BE、CD是中线,
∴D、E是两边的中点．
∴DE∥BC且DE=1/2 BC．
又∵点F、G分别是OB、OC的中点,
∴FG∥BC且FG=1/2 BC．
∴DE∥FG且DE=FG．
∴四边形DFGE是平行四边形．

（2）成立.

（3）如图,当AB=AC时,四边形DFGE是矩形,作AH⊥BC,如图所示,
∵AB=AC,AH⊥BC
∴AH是BC边的中线,
又∵BE、CD是中线,
∴AH必过点O．（三角形三条中线相交于一点）
∵DF为△ABO的中位线,
∴DF∥AO,即DF∥AH,
又FG为△BCO的中位线,
∴FG∥BC,
又FG∥BC,AH⊥BC,
∴AH⊥FG．
∴∠DFG=90度．
又∵四边形DFGE是平行四边形,
∴四边形DFGE是矩形．

拖动点A,存在四边形DFGE是正方形或菱形,如图所示．

点评：本题利用了三角形的中位线的性质,等腰三角形的性质求解．同时此题是一道几何结论动态题,可以大大激发学生的思考兴趣,拓展学生的思维空间,培养学生求异、求变的创新精神

1年前追问

fengye9999 举报

= =我是问第四题如何证明，题目中不是说不用证明吗，怎么证明呢？求解。

举报 andriy0221

正方形：当AB=AC，AO=BC时，四边形DFGE是正方形菱形：当AO=BC时，四边形DFGE是正方形要思路还是具体过程》？有疑问可以追问哦，。

fengye9999 举报

具体过程，谢谢！表示实在是不懂。

举报 andriy0221

正方形：当AB=AC，AO=BC时，四边形DFGE是矩形，作AH⊥BC， ∵AB=AC，AH⊥BC ∴AH是BC边的中线，又∵BE、CD是中线， ∴AH必过点O．（三角形三条中线相交于一点） ∵DF为△ABO的中位线， ∴DF∥AO，且DF=1/2 AO，即DF∥AH，又FG为△BCO的中位线， ∴FG∥BC，且FG=1/2 BC，又FG∥BC，AH⊥BC， ∴AH⊥FG． ∴∠DFG=90度． ∵AO=BC， ∴DF=FG，又∵四边形DFGE是平行四边形， ∴四边形DFGE是正方形．菱形：当AO=BC时，四边形DFGE是菱形，作BC中点H,连接AH，如图所示， ∵BE、CD是中线， ∴AH必过点O．（三角形三条中线相交于一点） ∵DF为△ABO的中位线， ∴DF∥AO，且DF=1/2 AO，即DF∥AH，又FG为△BCO的中位线， ∴FG∥BC，且FG=1/2 BC， ∵AO=BC ∴DF=FG 又∵四边形DFGE是平行四边形， ∴四边形DFGE是菱形．有疑问可以追问哦，。